UNIDAD 1 SISTEMA DE NUMERACION

11.07.2012 14:29

 

UNIDAD 1

SISTEMAS DE NUMERACION

EJERCICIOS

1.- EXPRESA, EN CODIGO BINARIO LOS NUMEROS DECIMALES SIGUIENTES:

a)    47= 101111₂                                                     

47
23	1
11	1
5	1
2	1
1	0
0	1

47/2 = 23 residuo 1

23/2= 11 residuo 1

              11/2=  5 residuo 1

5/2=  1 residuo 1

2/2=  1 residuo 0

1/2=  0 residuo 1

 

 

191
95	0
47	1
23	1
11	1
5	1
2	1
1	0
0	1

b)   191= 10111110₂

191 / 2= 95 residuo 0

95 / 2 = 47 residuo 1

47 / 2= 23 residuo 1

23 / 2= 11 residuo 1

11 / 2=  5 residuo 1

5 / 2= 2 residuo 1

2 / 2= 1 residuo 0

1 / 2= 0 residuo 1

 

c)    25= 11001₂

25
12	1
6	0
3	0
1	1
0	1

 

25/ 2= 12 residuo 1

12 / 2 = 6 residuo 0

6 / 2= 3 residuo 0

3 / 2= 1 residuo 1

1 / 2=  0 residuo 1

 

67
33	1
16	1
8	0
4	0
2	0
1	0
0	0

d)   67= 0000011₂

67/ 2= 33 residuo 1

33 / 2 = 16 residuo 1

16/ 2= 8 residuo 0

8/ 2= 4 residuo 0

4 / 2=  2 residuo 0

2/ 2=1 residuo 0

1 / 2= 0 residuo 1

 

 

 

99
49	1
24	1
12	0
6	0
3	0
1	1
0	1

 

e)    99= 1100011₂

99/ 2= 49 residuo 1

49/ 2= 24 residuo 1

24 / 2 = 12 residuo 0

12/ 2= 6 residuo 0

6/ 2= 3 residuo 0

3 / 2=  1 residuo 1

1/ 2=0 residuo 1

 

135
67	1
38	1
19	0
9	1
4	1
2	0
1	0
0	1

f)     135= 10011011₂

135/ 2= 67 residuo 1

67/ 2= 38 residuo 1

38 / 2 = 19 residuo 0

19/ 2= 9 residuo 1

9/ 2= 4 residuo 1

4 / 2=  2 residuo 0

2/ 2= 1 residuo 0

1/ 2= 0 residuo 1

 

g)   276= 100010100₂

276
138	0
69	0
34	1
17	0
8	1
4	0
2	0
1	0
0	1

 

276/ 2= 138 residuo 0

138/ 2= 69 residuo 0

69/ 2 =  34 residuo 1

34/ 2= 17 residuo 0

17/ 2= 8 residuo 1

8/ 2=  4 residuo 0

4/ 2= 2 residuo 0

2/ 2= 1 residuo 0

1 / 2= 0 residuo 1

 

 

2.- EXPRESA, EN EL SISTEMA DECIMAL, LOS SIGUIENTES NUMEROS BINARIOS:

 

 

a)    110111₂  = 1•2⁵ + 1•2⁴ + 0•2³ + 1•2² + 1•2¹ + 1• 2⁰

 = 1•32 + 1•16 + 0•8 + 1•4+ 1•2 + 1• 1

 = 32 + 16 + 0 +  4 + 2 + 1 = (55)₁₀

 

 

 

b)   111000₂  =  1•2⁵ + 1•2⁴ + 1•2³ + 0•2² + 0•2¹ + 0• 2⁰

= 1•32 + 1•16 + 1•8 + 0•4+ 0•2 + 0• 1

= 32 + 16 + 8 +  0 + 0 + 0 = (56)₁₀

 

 

 

c)    010101₂   =  0•2⁵ + 1•2⁴ + 0•2³ + 1•2² + 0•2¹ + 1• 2⁰

                          = 0•32 + 1•16 + 0•8 + 1•4+ 0•2 + 1• 1

                          = 0 + 16 + 0 +  4 + 0 + 1 = (21)₁₀

 

d)   101010₂   =  1•2⁵ + 0•2⁴ + 1•2³ + 0•2² + 1•2¹ + 0• 2⁰

 = 1•32 + 0•16 + 1•8 + 0•4+ 1•2 + 0• 1

 = 32 + 0 + 8 +  0 + 2 + 0 = (42)₁₀

 

e)    1111110₂  =  1•2⁶+ 1•2⁵ + 1•2⁴ + 1•2³ + 1•2² + 1• 2¹ + 0• 2⁰

  = 1•64 + 1•32 + 1•16+ 1•8+ 1•4 +  1• 2  + 0• 1

  = 64 + 32 + 16 + 8 +  4 + 2 + 0 = (126)₁₀

 

3.- DADO DOS NUMEROS BINARIOS: 01001000 Y 01000100 ¿CUAL DE ELLOS ES EL MAYOR? EL 01001000 ¿PODRIAS COMPARAR SIN NECESIDAD DE CONVERTIRLOS AL SISTEMA DECIMAL? SI  POR QUE LOS DIGITOS 1 SON ELEVADOS AL EXPONENTE 6 Y 3 Y EN EL OTRO NUMERO  AL EXPONENTE 6 Y 2

4.- ¿CUANTOS NUMEROS DIFERENTES SE PUEDEN ESCRIBIR, UTILIZANDO EL SISTEMA BINARIO DE NUMERACION, CON SOLO 3 DIGITOS? 3      

¿Y CON 16 DIGITOS? 10 NUMEROS Y 6 LETRAS

 

 

5.- CONVIERTE LOS SIGUIENTES NUMEROS OCTALES EN DECIMALES:

 

a) 45  = 4•8¹ + 5•8⁰

          = 4•8 + 5•1

          = 32 +5 = (37)₁₀

 

 

b) 125 = 1•8² + 2•8¹ + 5•8⁰

           = 1•64 + 2•8 + 5•1

           = 64 + 16 + 5  = (85)₁₀

 

c) 625 = 6•8² + 2•8¹ + 5•8⁰

           = 6•64 + 2•8 + 5•1

           = 384 + 16 + 5  = (405)₁₀

 

 

 

6.- CONVIERTE LOS SIGUIENTES NUMEROS DECIMALES EN OCTALES:

 

63
7	7
0	7

 

 a) 63= (77)₈

 

 

63/ 8 = 7 +7

7 / 8  = 0 + 7

513
64	1
8	0
1	0
0	1

 

 

b) 513= (1001)₈

513/ 8 = 64 +1

64/8 = 8 +0

8/ 8= 1 +0

1/8 = 0+1

 

119
14	7
1	6
0	1

c) 119=

119/ 8= 14 + 7

14/ 8 =1 + 6

1/ 8 = 0 + 1

 

 

 

 

7.- CONVIERTE LOS SIGUIENTES NUMEROS BINARIO EN OCTALES

 

a)  001 101 101 =  001 = 0•2² + 0•2¹ + 1•2⁰

       1    5      5              = 0•4 + 0•2 + 1•2

                                                       = 0 + 0 1 = 1

 

101 = 1•2² + 0•2¹ + 1•2⁰

= 1•4 + 0•2 + 1•1

= 4+ 0 + 1 = 5

 

101= 1•2² + 0•2¹ + 1•2⁰

= 1•4 + 0•2 + 1•1

= 4+ 0 + 1 = 5

 

 

 

 

b)  001 101 110=     001= 0•2² + 0•2¹ + 1•2⁰

      1     5    6                    = 0•4 + 0•2 + 1•1

   = 0+ 0 + 1 = 1

 

101= 1•2² + 0•2¹ + 1•2⁰

= 1•4 + 0•2 + 1•1

= 4+ 0 + 1 = 5

 

110= 1•2² + 1•2¹ + 0•2⁰

= 1•4 + 1•2 + 0•1

= 4+ 2 + 0 = 6

 

 

c)  011 011 011=     011= 0•2² + 1•2¹ + 1•2⁰

      3    3       3               = 0•4 + 1•2 + 1•1

  = 0+ 2 + 1 = 3

 

                                 011= 0•2² + 1•2¹ + 1•2⁰

= 0•4 + 1•2 + 1•1

= 0+ 2 + 1 = 3

 

                                 011= 0•2² + 1•2¹ + 1•2⁰

 = 0•4 + 1•2 + 1•1

 = 0+ 2 + 1 = 3

 

 

 

 

 

 

 

d) 101 101 011 =        101= 1•2² + 0•2¹ + 1•2⁰

 5   5      3                   = 1•4 + 0•2 + 1•1

    = 4+ 0 + 1 = 5

 

                                    101 = 1•2² + 0•2¹ + 1•2⁰

     = 1•4 + 0•2 + 1•1

     = 4+ 0 + 1 = 5

 

011= 0•2² + 1•2¹ + 1•2⁰

    = 0•4 + 1•2 + 1•1

    = 0+ 2 + 1 = 3

 

 

8.- CONVIERTE LOS SIGUIENTES NUMEROS OCTALES EN BINARIOS

 

 

25
3	1
0	3

a) 25₈ = 31₁₀ = 11111₂

 

25 / 8 = 3 + 1

3 / 8 = 0 + 3

 

 

 

 

 

31
15	1
7	1
3	1
1	1
0	1

 

 

31/2 = 15 + 1

15/2= 7 + 1

7 /2= 3 + 1

3/2= 1 + 1

1/2= 0 + 1

 

 

 

 

b) 372₈ = 564_|0 = 10001101100₂

372
46	4
5	6
0	5

 

372 / 8 = 46 + 4

46 / 8 = 5 + 6

5 / 8 = 0 + 5

 

 

 

 

 

564
282	0
141	0
70	1
35	0
17	1
8	1
4	0
2	0
1	0
0	1

 

 

 564 /2=282  residuo  0

 282/2=141  residuo 0

141/2=70  residuo 1

70/2=35  residuo 0

35/2=17  residuo 1

17/2=8  residuo 1

8/2=4  residuo 0

4/2=2  residuo 0

2/2=1  residuo 0

1/ 2=0  residuo 1

 

 

2753
344	1
43	0
5	3
0	5

 

c) 2753₈ = 5301₁₀ =

 

2753 /8= 344 + 1

344/8= 43 + 0

43/8= 5 + 3

5/8= 0 + 5

5301
2650	1
1325	0
662	1
331	0
165	1
82	1
41	0
20	1
10	0
5	0
2	1
1	0
0	1

 

 

5301/ 2= 2650 residuo 1

2650/2= 1325 residuo 0

1325/2= 662 residuo 1

662/2= 331 residuo 0

331/ 2=165 residuo 1

165/2= 82 residuo 1

82 /2= 41 residuo 0

41/2= 20 residuo 1

20/2= 10 residuo 0

10/2= 5 residuo 0

5/2= 2 residuo 1

2/2= 1 residuo 0

1 / 2 =0 residuo 1

 

 

 

 

 

 

9.- REALIZA LAS SIGUIENTES SUMAS DE NUMEROS BINARIOS:

 

a) 111011 + 110= 1000001₂

11101

+   110

                                                                 1000001

b) 111110111 + 111001=1000110000₂

111110111

 +   111001

                                                               1000110000

 

c) 10111 + 11011 + 10111=

 

  10111

+ 11011

   10111

1001001

 

 

                                                              

 

10.- REALIZA LAS SIGUIENTES SUMAS DE NUMEROS OCTALES:

a) 365 + 23=

b) 2732 + 1265=

c) 65 + 1773=

11.- SUMA LOS SIGUIENTES NUMEROS HEXADECIMALES:

a) 17 A + 3 C=

b) 20F5 + 31 B=

c) 2E70C + 1AA7F=

 

 

 

 

12.- REALIZA LAS SIGUIENTES RESTAS DE NUMEROS BINARIOS:

  a) 111011 - 110= 111101₂

11101

-   110

                                                                   111101

b) 111110111 -  111001=  111001110₂

 

111110111

 -   111001

111001110

c) 10111 - 11011 -  10111= 1000011₂

 

 

  10111

- 11011

   10111

1000011

 

13.- RESTAS LOS SIGUIENTES  NUMEROS OCTALES:

a) 365 + 23=

b) 2732 + 1265=

c) 65 + 1773=

11.- REALIZA LAS SIGUIENTES RESTAS DE NUMEROS HEXADECIMALES:

a) 17 A + 3 C=

b) 20F5 + 31 B=

c) 2E70C + 1AA7F=

 

PRÁCTICAS

 

Escriba los símbolos del sistema octal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

 

Escriba los símbolos del sistema hexadecimal: 0, 1, 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F,

 

Escriba los símbolos del sistema binario: 0 y 1

 

Escriba por lo menos 5 ejemplos de cantidades escritas en el sistema octal, hexadecimal,

 

Binario.

Representar las siguientes cantidades con una serie de coeficientes

1973.1973

100000:

999

 

EVALUACIÓN

 

Para finalizar, pruebe sus conocimientos contestando las siguientes preguntas:

 

Cuántos símbolos tienen el sistema octal: 8

 

Cuántos símbolos tiene el sistema hexadecimal: 16

 

Cuántos símbolos tiene el sistema binario: 2

 

Qué es un sistema de numeración: Es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permite construir todos los números validos en el sistema.